Anche quest’anno i siti di studenti sono stati i primi a mandare sul web le indiscrezioni, più o meno fondate, delle tracce delle prove scritte della maturità. Oggi la seconda prova è stata anticipata, grazie all’invio di sms e mms, da Skuola.net. Studenti.it e Scuolazoo.it. Ecco le tracce di tutti gli indirizzi con alcune delle soluzioni.
Liceo classico
La versione di greco scelta dal Miur è “Socrate e la politica”, un brano tratto dall’”Apologia di Socrate” di Platone. Ecco la traduzione.
“Infatti, cittadini ateniesi, io [32b] non ho mai esercitato nessuna carica in città se non come membro della Bulé; e platone_1capitò che la mia tribù Antiochide avesse la pritania quando decideste di giudicare tutti insieme, illegittimamente (paranomos), come sembrò in un secondo momento a tutti voi, i dieci strateghi che non avevano raccolto [i naufraghi] della battaglia navale. Ma in quel momento io solo fra i pritani mi opposi a voi, per non fare niente contro la legge, e votai contro. E mentre c’erano oratori pronti a denunciarmi e a trascinarmi in giudizio e voi gridavate e li incitavate, [32c] io pensavo che era per me doveroso rischiare il tutto per tutto con la legge e la giustizia, piuttosto che stare con voi deliberando cose ingiuste, per paura della prigione o della morte. E questo fu quando la città aveva ancora una costituzione democratica. Ma quando si affermò l’oligarchia, i trenta mi rifecero chiamare al Tholo con altri quattro, e mi ingiunsero di portar via da Salamina Leonte di Salamina per metterlo a morte. Essi davano molti ordini del genere a numerosi altri, perché volevano contaminare con le loro colpe più persone possibili. E anche allora, [32d] tuttavia, provai non a parole ma con i fatti che della morte non m’importa – se non è detto troppo rusticamente – proprio nulla, mentre non agire in modo ingiusto ed empio mi sta del tutto a cuore. Perciò quel governo, pur essendo così potente, non mi turbò tanto da indurmi a fare qualcosa di ingiusto, e, uscito dal Tholo, mentre gli altri quattro erano andati a Salamina a prendere Leonte, io mi ero allontanato e me ne ero andato a casa”.
Liceo Scientifico
I quesiti di matematica riguardano il calcolo differenziale, integrale e la geometria analitica. La foto dei compiti, sia per lo scientifico tradizionale, sia per lo sperimentale, sono state pubblicate ancor prima dell’apertura delle buste sui siti Skuola.net e Studenti.it.
Quesito n.1. Un polinomio di grado n può essere scritto nella forma: pn(x) = an * xn + an-1 * xn-1 + … + a2 * x2 + a1 * x + a0 Per derivare il polinomio, poiché l’azione di derivazione è lineare, è sufficiente allinearla ad ogni addendo ai * xi. Osservando il primo termine an * xn, avremo: p’ n(x) = n * an * xn-1 La derivata seconda sarà: p’’ n(x) = n(n-1) * an * xn-2 E così via. Osserviamo che il coefficiente an viene moltiplicato per il fattore n * (n-1) * (n-2) * … Ma questa è proprio l’espressione del fattoriale: n!
Quesito n.2. “Siano ABC un triangolo rettangolo in A, r la retta perpendicolare in B al piano del triangolo e P un punto di r distinto da B . Si dimostri ke i tre triangoli PAB,PBC,PCA sono triangoli rettangoli.”
Soluzione: Dimostro che i 3 triangoli sono rettangoli con la definizione della retta r. La retta giace perpendicolare al piano del triangolo ABC,è evidente che l’angolo formato dalla retta medesima con qualsiasi segmento giacente nel piano ABC sarà di 90°. Avremo quindi il triangolo PAB rettangolo in B e PBC rettangolo in B. Il triangolo PCA sarà rettangolo in A, infatti è ottenuto dal triangolo ABC mediante omotetia lungo l’asse AB.
Quesito n.4. Si calcoli lim con x ->infinito di 4xsin1/x”
Quesito n.5. “Sia G il grafico di una funzione x –> f(x) con x appartenente a R. Si illustri in che modo è possibile stabilire se G è simmetrico rispetto alla retta x = k”
Soluzione: 80/3
Soluzione quesito n.9: 1) NON esiste. se aBc = 45° e ABC è rettangolo, esso avrebbe il terzo angolo = 180- (90+45) = 45°. Il triangolo, avente quindi 2 angoli alla base congruenti, sarebbe isoscele. Usando pitagora si avrebbe per cui che la radice 2^2 + 2^2 = 3, il che è errato. 2) I due triangoli avranno saranno rettangoli del tipo 30-60-90, il lato BC sarà per il primo radice di 5, per il secondo radice di 13
Quesito n.10. “Si consideri la regione delimitata da y=radicalx , dall’asse x e dalla retta x=4 e si calcoli il volume del solido che essa genera ruotando di un giro completo intorno all’asse y.” .